Question

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10 m/s 2 ，问： (1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的力F多大？ (3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

Answer 1

解：(1)棒cd受到的安培力为：F cd =IlB ① 棒cd在共点力作用下平衡，则：F cd =mgsin30° ② 由①②式，代入数据解得：I=1 A ③ 根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c ④ (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：F ab =F cd 对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+IlB ⑤ 代入数据解得：F=0.2 N ⑥ (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I 2 Rt ⑦ 设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=Blv ⑧ 由闭合电路欧姆定律知：  ⑨ 由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt ⑩ 力F做的功为：W=Fx 综合上述各式，代入数据解得：W=0.4 J