Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=lm，导轨平面与水平面夹角α= 30°，导轨电阻不计。

25．（18分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=lm，导轨平面与水平面夹角α= 30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B=2.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=0.0lkg、电阻不计。定值电阻R1=30Ω，电阻箱电阻调到R2=50Ω,电容C=0.01 F，取重力加速度g=10m/s2，现将金属棒由静止释放。
（1）在开关接到l的情况下，求金属棒下滑的最大速度的大小；
（2）在开关接到l的情况下，当R2调至200Ω后且金属棒稳定下滑时，R2消耗的功率为多少？
（3）在开关接到2的情况下，求经过时间t=2.0s时金属棒的速度大小。

Answer 1

【1】ma=mgsinα-iBL,
电流i=Ε/(R1+R2)=BLV/(R1+R2),
所以，ma=mgsinα-B²L²V/(R1+R2),
当加速度a=0,速度达到最大值，于是上式变为
0=mgsinα-B²L²V/(R1+R2),
速度最大值V为
V=mgsinα(R1+R2)/B²L²,
具体数值楼主自己计算吧
【2】当R2调至200Ω后且金属棒稳定下滑，如果这个“稳定下滑”是指匀速下滑，即加速度为0，如果可以这样理解的话，那么，由【1】的方法可以求出速度V，然后，可以由i=Ε/(R1+R2)=BLV/(R1+R2),求出电流I,
R2消耗的功率为P=I²R2.
【3】对于电容，电流i=dq/dt=Cdu/dt=CdE/dt=CdBLV/dt=CBLdV/dt=CBLa,
【这里用到微分的知识，也不知道楼主是读高中还是大学，如果是高中，那就抱歉】
于是，ma=mgsinα-iBL=mgsinα-CBLa·BL=mgsinα-CB²L²a,
a=mgsinα/(m+CB²L²),
显然，加速度是一个常数，所以，经过时间t=2.0s时金属棒的速度大小为
v=at.

Answer 2

金属棒切割磁感线，产生电动势，从而形成电流，导致金属棒中有安培力出现，最终导致金属棒处于最大速度．由力的平衡条件可求出安培力，从而能算出棒的最大速度．
当金属棒处于稳定速度时，棒的切割相当电源，算出电源的电动势，从而可求出R2消耗的功率．
当接到2时，相当于电源给电容器充电，出现电流，从而列出安培力表达式，利用牛顿第二定律写出方程，最终得到棒做匀变速运动．因此由加速度可求出2S时的速度．
解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度vm，此时棒处于平衡状态，
故有mgsinα=F安，而F安=BIL，I=
BLvm
R总
，其中R总=150Ω
由上各式得：mgsinα=(B2L2vm)/R总
解得最大速度vm=(mgR总 )/(B2L2 )
sinα＝7.5m/s
（2）当R2调整后，棒稳定下滑的速度，由前面可知：v=(mgsinα )/(B2L2)
(R1+R2)＝3m/s
故R2消耗的功率P2=I2R，其中I=(BL v) /(R1+R2 )＝0.05A
得P2=0.075W．
（3）对任意时刻，由牛顿第二定律 mgsinα-BLi=ma
i＝△q /△t
△q＝C△u=BL△v a＝△v /△t

得a=(mgsinα)/(B2L2C+m)
，上式表明棒下滑过程中，加速度保持不变，棒匀加速直线运动，
代入数据可得：a=2.5m/s2 ，
故v=at=5m/s

Answer 3

1，金属棒达到最大速度a＝0此时有F安＝mgsin30，F安＝B2L2V/R总，V＝2m/s
2同一求速度E＝BLV
I＝E/R总 w＝I2R（变）可求W＝0.5 W
仅供参考～不准哦