Question

已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：

已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）时，称x2是方程f（g（x））=0的一个实数根．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是（　　）A．2B．4C．6D．8

Answer 1

当f（x₁）=0（x₁∈[-1，1]）且g（x₂）=x₁，即f[g（x）]=0
通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别设为t₁，t₂，t₃，t₄，
由已知中的图象可知：t₁，t₂，t₃，t₄∈（-1，1）
又∵函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]，
∴g（x）∈[-1，1]，
∴g（x）分别为t₁，t₂，t₃，t₄时都有两个x值与之对应，
因此方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是8个，
故选：D