Question

高数求和函数。 题目：分子x的n-1次方，分母n*(2的n次方），n从1到无穷的求和，要具体步骤。

Answer 1

追问

对的

追答

这种级数称作   幂级数。

求幂级数的和函数S（x），我们大致上有四种类型。

第一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S（x）

第二、求的和函数S（x），P（n）为n的多项式

第三、求的和函数S（x），Q（n）为n的多项式

第四、求含阶乘因子的幂函数的和函数S（x）

由于内容过多。这里我就不详细说明了。你可以去看看幂级数求和函数的相关书籍或论文去进一步了解。

结合本题，属于第三种类型的幂函数，我们可以采用先求导，再积分的方法来求解。

我在公式编辑器里，详细的计算一下。 过程如下

首先我们来求收敛域。

下面我们来求和函数S（x）

计算里面的积分求导相关内容，你需要查阅一下常见函数的麦克劳林级数展开式。