Question

满足方程x 2 +y 2 =2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　） A．一组 B．二组 C．三组 D．四

满足方程x 2 +y 2 =2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

Answer 1

原方程整理得：x 2 -（y+2）x+（y 2 -2y）=0 △=（y+2） 2 -4（y 2 -2y）≥0 ∴ 6-4 3 3 ≤y≤ 6+4 3 3 因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4 当y=1时，则x 2 -3x+1=0．无正整数解； 当y=2时，x 2 -4x=0，有整数解； 当y=3时，则x 2 -5x+3=0．无正整数解； 当y=4时，则x 2 -6x+8=0．有正整数解为2，4． 故原方程的解为： x=4 y=2 或 x=2 y=4 或 x=4 y=4 故选：C．