Question

已知一元二次方程x 2 -2010x+1=0的一个根是a，则式子 a 2 -2009a+ 2010 a 2 +1 的值是

已知一元二次方程x 2 -2010x+1=0的一个根是a，则式子 a 2 -2009a+ 2010 a 2 +1 的值是______．

Answer 1

∵一元二次方程x 2 -2010x+1=0的一个根是a， ∴a 2 -2010a+1=0， ∴a 2 -2009a=a-1，a 2 +1=2010a， 则 a 2 -2009a+ 2010 a 2 +1 =a-1+ 1 a = a 2 +1 -a a = 2010a-a a =2009； 故答案为：2009．