Question

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m （1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．

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Answer 1

（1）75°；（2）10m

试题分析：（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出． （2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值． （1）延长BA交EF于点G 在Rt△AGE中，∠E=23°， ∴∠GAE=67°． 又∵∠BAC=38°， ∴∠CAE=180°-67°-38°=75°． （2）作AH⊥CD，垂足为H． ∵AD=4，∠HAD=30° ∴HD=2，AH=2 ∠CAH=45° ∴CH=2    ∴AC=2   ∴AB=AC+CD=2 +2 +2=10.2 10（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． 点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．