Question

函数 ，若关于 的方程 有三个不同实根，则 的取值范围是 &n...

函数 ，若关于 的方程 有三个不同实根，则 的取值范围是

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Answer 1

试题分析：因为， ，所以f′(x)=3(x 2 -2)， 令f′(x)=0，得x 1 =- ，x 2 = ， ∴当 x＜- 或x＞ 时，f′(x)＞0， 当- ＜x＜ 时，f′(x)＜0， ∴f（x）的单调递增区间是 (-∞，- )和( ，+∞)，单调递减区间是 (- ， )， 当 x=- ，f(x)有极大值5+4 ；当 x= ，f(x)有极小值5-4 ， 由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向， ∴当  时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点， 即方程f（x）=α有三解． 故答案为 。 点评：中档题，本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等，明确了函数的图象大致形态，从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法，具有较强的代表性。