Question

探索规律：（1）观察下面的一列数：3，6，10，15，21，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个

探索规律：（1）观察下面的一列数：3，6，10，15，21，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是______，第n个数是______．（2）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成三角形数阵：按照上述规律排下去，那么第10行从左边起第5个数是______，第100个数的和为______．

Answer 1

（1）∵第一个数是3，第二个数是6，以此类推分别是10，15，21，…
∴第n个数是

1

2

(n+1)(n+2)，
∴第9个数是

1

2

×（9+1）（9+2）=55；
故答案为：55，

1

2

(n+1)(n+2)；

（2）根据所给的数据可得，双数都是负数，单数都是正数，第几行就有几个数，
因为每行开头的数分别相差1，2，3，4，
所以第10行开头的数是46，
所以第10行的数是-46，47，-48，49，-50，51…，
所以第10行从左边起第5个数是-50；
因为第一个数与第二个数的和是-1，第三个数与第四个数的和也是-1，
…，
所以第100个数的和为50×（-1）=-50；
故答案为：-50，-50．