Question

如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连接BF、FD．

如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连接BF、FD．（1）求证：△FBC≌△FAD；（2）连接BD，若FBBD＝35，且AC=10，求FC的值．

Answer 1

（1）证明：∵CE=AC，CF⊥AE，∴AF=EF（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中，BF=AF，（1分）
∴∠FBA=∠FAB，
∴∠FAD=∠FBC，（1分）
∴△FBC≌△FAD；（1分）

（2）解：∵△FBC≌△FAD，∴FC=FD，∠BFC=∠AFD（1分）
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，
∵

FB

BD

＝

3

5

，且BD=AC=10，∴FB=6，
在直角三角形BDF中，根据勾股定理得：FD=8，（1分）
∴FC=8．（1分）