Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G．求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC2=AG?AF．

Answer 1

解答：证明：（1）连接BC，则∠ACB=90°，∠ABC=∠F，
∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC．
∴∠ACD=∠F．

（2）由（1）得出的∠ACD=∠F，
又∵∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC．
∴

AG

AC

=

AC

AF

．
∴AC²=AG?AF．