Question

已知函数f(x)=log以3为底((mx^2+8x+n)/(x^2+1))的定义域为R，值域为[0,2]，求m,n的值。拜托各位了 3Q

Answer 1

log3(1)=0,log3(9)=2. 设t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)，则问题变为： 定义域为：（-∞，+∞），值域是[1，9]，求m,n的值。 由t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得 (m-t)x^2+8x+(n-t)=0 因为x∈R，所以上面关于x的二次方程有实根，因而 Δ=8^2-4（m-t)(n-t)≥0 t^2-(m+n)t+mn-16≤0 因为t∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1，9] 所以m+n=1+9，mn-16=1*9 解得m=n=5