已知抛物线的顶点在原点,对称轴是双曲线x²/3-y²/4=1实轴所在的直线,抛物线的焦点到顶点的
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分析:依题意,可设抛物线的方程为:y2=±2px(p>0),由双曲线
x²/3-y²/4=1
的虚轴长为4,可求得p=8,从而可得抛物线的方程和准线方程.
解答:解:∵双曲线x²/3-y²/4=1实轴为x轴,虚轴长为4,
∴抛物线的对称轴为x轴,抛物线的焦点到顶点的距离为4,
又该抛物线顶点在原点,
∴抛物线的方程为:y2=±2px(p>0);
∵双曲线x²/3-y²/4=1的虚轴长为4,抛物线的焦点到顶点的距离等于双曲线虚轴的长,
∴p/2=4,
解得:p=8,
∴抛物线的方程为y2=±16x,
若抛物线的方程为y2=16x,则其准线方程为:x=-4;
若抛物线的方程为y2=-16x,则其准线方程为:x=4.
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