Question

我现在大一，正在高等代数，有个问题想不懂，是不是所有的n次多项式（包括系数是复数的）在复数域上都有

我现在大一，正在高等代数，有个问题想不懂，是不是所有的n次多项式（包括系数是复数的）在复数域上都有n个解，还有就是是不是多项式在有理数域上不能约就说明无有理数根呢？还有我们书本上的F(x)是特指实数域吗？

Answer 1

对，这是代数基本定理，要用到高等代数和复分析的知识解决

对于你提出的问题，可以这么说，但是你不一定找到约简后的形式，阿贝尔证明5次或以上方程的根无法用根式表达

追问

那如果在实数域内不不可约，也是无实根吗？谢谢你！！

追答

同样的道理啊，如果可约，就能写成因式相成的形式，那么使每一个因式等于 0的都是解。

Answer 2

是的是的是的

追问

。。。。

真的吗

追答

嗯

追问

能解释一下吗

追答

这个怎么解释?

在复数域考虑，n次多项式肯定能分成n个一次式。