Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE ∥ CD交AC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE ∥ CD交AC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；（2）求证： AD DB = AC CB ．

Answer 1

证明：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD． 又∵BE ∥ CD， ∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD． ∵∠ACD=∠BCD， ∴∠CBE=∠CEB． 故△BCE是等腰三角形，BC=CE． （2）∵BE ∥ CD，根据平行线分线段成比例定理可得 AD BD = AC CE ， 又∵BC=CE，∴ AD BD = AC BC ．