如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F，EF⊥BD，求证：四边形EBFD是菱形
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F，EF⊥BD，求证：四边形EBFD是菱形．...
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F，EF⊥BD，求证：四边形EBFD是菱形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
∴AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
∴AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
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