Question

若关于x的方程|x|x+4＝kx2有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是______

若关于x的方程|x|x+4＝kx2有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

解：方程

|x|

x+4

＝kx2有四个不同的实数解，
x=0是方程的1个根，
当x≠0时方程变为k|x|＝

1

x+4

①．
要使方程①有3个不为0的实数根，
则函数y=k|x|和y=

1

x+4

应有3个不同的交点，
如图，
k＜0显然不成立，当k＞0时y=kx（x＞0）与y＝

1

x+4

有一个交点，
只需y=-kx（x＜0）和y＝

1

x+4

有两个交点即可，
联立

y＝?kx y＝ 1 x+4

，得kx²+4kx+1=0．
由△=（4k）²-4k=0，得k=

1

4

．
∴k＞

1

4

时y=-kx（x＜0）和y＝

1

x+4

有两个交点．
综上，关于x的方程

|x|

x+4

＝kx2有四个不同的实数解的实数k的取值范围是(

1

4

，+∞)．
故答案为：（

1

4

，+∞）．