Question

在1，2，3，…30，这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9

在1，2，3，…30，这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数．

Answer 1

按照除以9的余数来构造抽屉： （1）余0：9、18、27；（2）余1：1、10、19、28；（3）余2：2、11、20、29； （4）余3：3、12、21、30；（5）余4：4、13、22；（6）余5：5、14、23；（7）余6：6、15、24；（8）余7：7、16、25；（9）余8：8、17、26； 要求取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数，那么组（1）只能取1个数，组（2）、组（9）只能取一组，组（3）、组（8）只能取一组，组（4）、组（7）只能取一组，组（5）、组（6）只能取一组，所以最多能取：1+4+4+4+3=16（个）； 答：最多能取出16个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数； 故答案为：16．