Question

求关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a（a＞0且a≠1）的实数解的个数

求关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a（a＞0且a≠1）的实数解的个数．

Answer 1

当a＞1时，在同一坐标中画出函数y=a^x+1与y=-x²+2x+2a的图象如下图所示

此时两个函数的图象有两个交点，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．
当0＜a＜1时，在同一坐标中画出函数y=a^x+1与y=-x²+2x+2a的图象如下图所示

此时两个函数的图象有两个交点，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．
综上方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．