Question

已知函数f（x）=3sinxcosx-12cos2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中

已知函数f（x）=3sinxcosx-12cos2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)＝45，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为π；
∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
则函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z；
（2）∵f（

A

2

+

π

3

）=

4

5

，A∈（0，π），
∴cosA=

4

5

，sinA=

3

5

，
∵S=

1

2

bcsinA=3，b=2，sinA=

3

5

，
∴c=5，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×

4

5

=13，
∴a=

13

．