已知函数f（x）=logax?5x+5（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）
已知函数f（x）=logax?5x+5（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x...
已知函数f（x）=logax?5x+5（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．
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解：（1）当0＜a＜1时，函数f（x）=loga| x?5 |
| x+5 |
当a＞1时，函数f（x）=loga
| x?5 |
| x+5 |
理由如下：
令t=
| x?5 |
| x+5 |
| 10 |
| (x+5)2 |
故t=
| x?5 |
| x+5 |
当0＜a＜1时，y=logat为减函数，
故函数f（x）=loga
| x?5 |
| x+5 |
当a＞1时，y=logat为增函数，
故函数f（x）=loga
| x?5 |
| x+5 |
（2）若f（x）=g（x）有实根，即：loga
| x?5 |
| x+5 |
∴由
| x?5 |
| x+5 |
∴即方程
| x?5 |
| x+5 |
（法1）∵x＞5，
∴a=
| x?5 |
| (x?3)(x+5) |
| x?5 |
| (x?5+2)(x?5+10) |
| x?5 |
| (x?5)2+12(x?5)+20 |
| 1 | ||
x?5+
|
| 1 | ||
2
|
3?
| ||
| 16 |
∴a∈（0，
3?
|
