Question

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=2，p，q∈N*，且p+q=18，则Sp?Sq的最大值为______

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=2，p，q∈N*，且p+q=18，则Sp?Sq的最大值为______．

Answer 1

S_p?S_q=

p(a1+ap)

2

?

q(a1+aq)

2

=

pq

4

?(a1+ap)?(a1+aq)

≤ 1 4 ( p+q 2 )2?[a12+a1(ap+aq)+ap?aq] ≤ 1 4 ( p+q 2 )2?[a12+a1(ap+aq)+( ap+aq 2 )2] ＝ 1 4 ( p+q 2 )2?(a1+ ap+aq 2 )2＝ 1 4 ( 18 2 )2?(a1+ 2a9 2 )2

又∵S₉=

9(a1+a9)

2

=2，∴a₁+a₉=

4

9

，
代入上式得：S_p?S_q≤4．
当且仅当p=q=9且a_p=a_q时取等号．
故答案为：4．