(2010?茂名一模)如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.求证:(1)AC是⊙O的切

(2010?茂名一模)如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的... (2010?茂名一模)如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径. 展开
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留芷桖qO
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知道答主
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解答:证明:(1)连接OD,OE;
∵切线DE平分AC于E,
∴∠ODE=90°,
∵BC是⊙O的直径,
∴在Rt△ADC中DE=CE;
∵OE=OE,OD=OC,
∴△ODE≌△OCE,
∴∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切线.
(2)∵AC是⊙O的切线;
∴AC?AC=AD?AB=AD?(AD+BD),AD:DB=3:2,
∴AD=3
15
,AB=5
15

∴BC=5
6
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