数学不等式证明

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Chenzytom
高粉答主

2015-03-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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证明:
先看左边,要证m<(n-m)/(lnn-lnm)
只需证:(n-m)/ln(n/m)<m (ln(n/m)>0)
即:ln(n/m)-n/m+1<0 (n/m>1)
构造函数:f(x)=lnx-x+1 x≥1
则f'(x)=1/x-1=(1-x)/x≤0
所以f(x)单调递减,在x=1处,f(x)取极大值f(1)=ln1-1+1=0
所以x>1时,f(x)<0得证
所以 m<(n-m)/(lnn-lnm)成立。
同理,可以构造函数证明(n-m)/(lnn-lnm)<n
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算及... 点击进入详情页
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偷偷爱着你99
推荐于2016-09-05 · TA获得超过8.7万个赞
知道大有可为答主
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不等式的证明,基本方法有
比较法:比较两个式子的大小,求差或求商。是最基本最常用的方法
综合法:用到了均值不等式的知识,一定要注意的是何时等号才成立。
分析法:当无法从条件入手时,就用分析法去思考,但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。
换元法:把不等式想象成三角函数,方便思考
反证法:假设不成立,但是不成立时又无法解出本题,于是成立
放缩法:
用柯西不等式证。等等……
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木7木7木
2015-03-05 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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整理一下,变成1-1/x<lnx<x-1,其中x=n/m,运用不等式ln(1+x)<=x,(x>-1,当且仅当x=0时等式成立)即可以得出。
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lovetoleaf
2015-03-05
知道答主
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导数和极限知道吗?
追答
如果知道的话 就看图吧  这是我能想到的最好解法

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