Question

数学不等式证明

Answer 1

证明：
先看左边，要证m＜(n-m)/(lnn-lnm)
只需证：(n-m)/ln(n/m)＜m （ln(n/m)＞0）
即：ln(n/m)-n/m+1＜0 (n/m＞1)
构造函数：f(x)=lnx-x+1 x≥1
则f'(x)=1/x-1=(1-x)/x≤0
所以f(x)单调递减，在x=1处，f(x)取极大值f(1)=ln1-1+1=0
所以x＞1时，f(x)＜0得证
所以 m＜(n-m)/(lnn-lnm)成立。
同理，可以构造函数证明(n-m)/(lnn-lnm)＜n

Answer 2

不等式的证明，基本方法有
比较法：比较两个式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法
综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是何时等号才成立。
分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。
换元法：把不等式想象成三角函数，方便思考
反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是成立
放缩法：
用柯西不等式证。等等……

Answer 3

整理一下，变成1-1/x<lnx<x-1，其中x=n/m，运用不等式ln(1+x)<=x,（x>-1，当且仅当x=0时等式成立）即可以得出。

Answer 4

导数和极限知道吗？

追答

如果知道的话 就看图吧 这是我能想到的最好解法