Question

是学霸的进来！！！一道初三数学题、

如图，动点A在x轴的正半轴上，以点O.A为顶点在x轴上方作菱形OABC，∠AOC=60°，再以点P（0，3）为圆心.PC长为半径作圆P.设OA的长为x.（1）求点C的坐标（用含x的代数式表示）.（2）当x为何值时，圆P与菱形OABC的边所在的直线相切.
要把所有的值都写出来！

Answer 1

画个辅助线，c点和y轴垂直，角cop为30度推出c:(x/2,√3x/2)，当角ocp为90度，为相切推出1=√3x/2推出x=2√3/3

Answer 2

(1)
c点横坐标：OC*cos60° = 1/2 * x
c点纵坐标：OC*sin60° =根号3/2 *x
(2)
当圆P与OC相切的时候，三角形OPC是直角三角形，且角POC = 30°，角OPC = 60°，
所以 x = OC = OP * sin60° = 3*根号3/2

Answer 3

(1)过C作CD⊥OA于D点。
在Rt△COD中，OD=OC*cos60° = x/2
CD = (根号3)x / 2
所以C(x/2,根号3*x/2)
(2)当PC⊥OC时，可得：PC = OP/2 = 3/2,OC = (根号3)/2 * OP = 3*(根号3)/2
即x = (3/2) * 根号3
当PC⊥OA时，过P作PQ⊥OC于Q,则OQ=(3/2)*根号3 OC = 3*根号3. x = 3*根号3
当PC⊥AB时，延长PQ交AB于M.
得PM = PC = PQ+MQ 因为△OAC是等边三角形。可得MQ = OA*(根号3)/2
在Rt△PQC中,PC = [(根号3)x + 3]/2 ,PQ = 3/2 , CQ = x - 3*(根号3)/2
由勾股定理得：CQ² +PQ²=CP²
代入解得：x = 9*根号3 + 6*根号6.

Answer 4

1. C（x/2，√3×x/2）

2. x=（3√3）/2