Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 A．4 B． C． D．

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Answer 1

A

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°， ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD， 在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选A．