Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ

选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ y=2sinθ （θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为 ρsin(θ+ π 4 )=0 ．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C可化为（x-2） 2 +y 2 =4，即x 2 -4x+y 2 =0，…（1分） 所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ 2 -4ρcosθ=0，…（2分） 由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况， ∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ．…（3分） （Ⅱ）∵直线l的方程可化为x+y=0，…（4分）∴圆C的圆心C（2，0）到直线l的距离为 d= 2 ，…（5分） 又∵圆C的半径为r=2， ∴直线l被曲线C截得的弦长 l=2 r 2 - d 2 = 2 2 ．…（7分）