（本小题满分14分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围；（Ⅱ）当
（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．...
（本小题满分14分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围；（Ⅱ）当 时，试比较 与1的大小；（Ⅲ）求证： ．
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| （1）  或 ；（2）①当  时， ，即 ；②当  时， ，即 ；③当  时， ，即 ．（3）见解析. |
| (I)本小题的实质是利用导数研究函数f(x)的单调性极值，结合草图，确定出直线y=k与函数y=f(x)的图像有一个公共点时，确定k的取值范围.
(II)当a=2时，可以采用作差法比较f(x)与1的大小，然后构造函数  ，研究其单调区间最值，从而判断它们之间的大小关系.(III)解决本小题最佳途径是利用(2)的结论，当 时， ，即 ．令  ，则有 ， 然后解本题的另一个关键点判断出 ,从而证明出 .另外也可以考虑数学归纳法. 解：（Ⅰ）当  时， ，定义域是 ， ， 令 ，得 或 ． …2分 当 或 时， ，当 时， ， 函数 在 、 上单调递增，在 上单调递减． ……………4分 的极大值是 ，极小值是 ． 当 时， ；当 时， ，
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