Question

如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是2和4，则正方形的边长为______

如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是2和4，则正方形的边长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中

∠AEB＝∠BFC ∠EAB＝∠FBC AB＝BC

，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=2，BE=4，
∴AB=

AE2+BE2

=2

5

．
故答案为2

5

．