Question

已知函数f（x）=3sinxsin（x+π2）+sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区

已知函数f（x）=3sinxsin（x+π2）+sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） f（x）=

3

sinxcosx+sin²x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数f（x）的最小正周期是π；  
 （Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，即sin（2x-

π

6

）+

1

2

∈[0，

3

2

]，
则f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值分别为

3

2

，0．