Question

（1）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4．有且仅有一个零点；（2）若函数f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，求实数

（1）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4．有且仅有一个零点；（2）若函数f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²+2mx+3m+4有且仅有一个零点?方程f（x）=0有两个相等实根
?△=0，
即4m²-4（3m+4）=0，
即m²-3m-4=0，∴m=4或m=-1．
（2）令f（x）=0，得|4x-x²|+a=0，
即|4x-x²|=-a．
令g（x）=|4x-x²|，h（x）=-a．
作出g（x）、h（x）的图象．
由图象可知，当0＜-a＜4，
即-4＜a＜0时，g（x）与h（x）的图象有4个交点，
即f（x）有4个零点．
故a的取值范围为（-4，0）．