Question

（2013?桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△D

（2013?桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．

Answer 1

证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB＝DC ∠B＝∠C BF＝CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．