Question

如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在第四象限存在匀强磁场，磁场

如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在第四象限存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外．一个电荷量为q=0.1c、质量为m=1×10--5kg的带正电的运动粒子，从y轴上y=h处（h=1m）的P1点以v0=1×10-3m/s的速率，沿x轴正方向水平射入电场；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y′=-2h处的P3点．不计重力．求：（1）电场强度的大小E；（2）粒子到达P2时速度的大小V和方向；（3）磁感应强度的大小B．

Answer 1

（1）设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场的大小为E，
粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
由运动学公式得：2h=v₀t，h=

1

2

at²，
解得：E=5×10^-11N/C；
（2）粒子到达P₂时速度沿x方向的分量仍为v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，
v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，
由速度位移公式可得：v₁²=2ah，
速度：v=

v 2 0 + v 2 1

，tanθ=

v1

v0

，
解得：v₁=v₀，v=

2

v₀=1.41×10^-3m/s，θ=45°；
（3）设磁场的磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，
此圆与x轴和y轴的交点分别为P₂、P₃，因为OP₂=OP₃，θ=45°，
由几何关系可知，连线P₂、P₃为圆轨道的直径，
解得：r=

2

h，B=0.1T；
答：（1）电场强度的大小为：5×10^-11N/C；
（2）粒子到达P₂时速度的大小为1.41×10^-3m/s，方向与x轴间的夹角为：45°；
（3）磁感应强度的大小为0.1T．