Question

设x2-px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（

设x2-px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（　　）A．2B．3C．4D．0

Answer 1

根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；
α²+β²=p③，α²β²=q④．
由②④可得α²β²-αβ=0，
解之得αβ=1或0
由①③枣仔可得α²+β²=（α+β）²-2αβ=p²-2q=p，
即p²-p-2q=0，
当q=0时，p²-p=0，
解之毕族得，p=0或p=1，
即

p1＝0 q1＝0

，

p2＝1 q2＝0

，
把它们代入原方程的△中可知符合题意．
当q=1时，p²-p-2=0，
解之得，p=-1或2，手岩弊
即

p3＝2 q3＝1

，

p4＝?1 q4＝1

，
把它们代入原方程的△中可知

p4＝?1 q4＝1

不合题意舍去，
所以数对（p，q）的个数是3对．
故本题选B．