Question

如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______

如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．

Answer 1

∵∠4=∠1+∠ABO，
又∵∠ABO=

1

2

ABC，
∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．
又∵∠3=

1

2

∠ACB，
∴∠3+∠4=

1

2

∠ACB+

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°．
故填90°．