Question

设函数y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定，求y"(0)

Answer 1

e^y+xy=e

两边求导：

e^y*y'+y+xy'=0

∴y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

即dy/dx=-y/(e^y+x)

当x=0时,e^y=e,y=1

∴dy/dx|（x=0)=-1/e

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料：百度百科- 隐函数

Answer 2

方程两边对x求导得e^y*y'+y+xy'=0
再次对方程两边求导得e^y*(y')²+e^y*y“+y'+y'+xy”=0
代入x=0联立解得y=1 y'=-1/e y"=1/e²

Answer 3

两边对x求导的y'e^y+y+xy'=0

追问

然后呢

追答

y'=-y/(x+e^y)

两边再对x求导

y''=-y'/(e^y+y)+y/［-(x+e^y)^2］(1+y'e^y)

把上面的式子中的y'带进去

追问

代入后呢

追答

代入后不就得到y''了吗，这个就是它的二阶导数

追问

那代入后，里面不是有y吗

追答

....你大学老师没教吗？原式e^y+xy=e当x=0时，y=1

代进去

追问

可我最后算出来，不是1/e^2,你算下是不是

Answer 4

追问

二次求导没看明白