Question

如图所示，AB为半圆的直径，C、D为弧AB的三等分点，E是直径AB上任意一点，半圆的半径为R，求图形中阴影部

如图所示，AB为半圆的直径，C、D为弧AB的三等分点，E是直径AB上任意一点，半圆的半径为R，求图形中阴影部分的面积______．





Answer 1

解：连OC、OD、CD，如图，
∵AB为半圆的直径，C、D为弧

AB

的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△ECD=S_△OCD，
∴阴影部分的面积=S_扇形OCD=

60?π?R2

360

=

1

6

πR²．
故答案为：

1

6

πR²．