Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为 3 5 ，乙与丙击中目标的概

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为 3 5 ，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P 1 15 a b 1 5 （Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题设可得 P（ξ=0）= 2 5 (1-m)(1-n)= 1 15 ， ∴化简得mn-（m+n）=- 5 6   ① P（ξ=3）= 3 5 mn= 1 5       ② 联立①②可得m= 2 3 ，n= 1 2 （Ⅱ）由题设得：∴ a=P(ξ=1)= 3 5 × 1 3 × 1 2 + 2 5 × 2 3 × 1 2 + 2 5 × 1 3 × 1 2 = 3 10 ∴ b=1-( 1 15 + 3 10 + 1 5 )= 13 30 …（10分） ∴ Eξ=0× 1 15 +1× 3 10 +2× 13 30 +3× 1 5 = 53 30 …（13分）