Question

已知复数z满足|z-1-i|=2，则|z+1|的最大值是______，最小值是______

已知复数z满足|z-1-i|=2，则|z+1|的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

由复数z满足|z-1-i|=

2

，即|z?(1+i)|＝

2

，
因此点Z在以C（1，1）为圆心，

2

为半径的圆上．
而|z+1|表示的是此圆C的圆上的点M与点P（-1，0）的距离．
而|PC|=

(?1?1)2+(0?1)2

=

3

．
∴|z+1|的最大值是

3

+r即

3

+

2

，最小值是

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