Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1=1，D是棱AA1的中点．（1）证明：三角

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1=1，D是棱AA1的中点．（1）证明：三角形BDC1为直角三角形；（2）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（3）求三棱锥A-BDC的体积．

Answer 1

（1）证明：由题意知AB=

2

，
在Rt△ABD中，AD=1，AB=

2

，∴BD=

3

，
在Rt△A₁DC₁中，C₁D=

A1D2+A1C12

=

2

，
在Rt△BCC₁中，BC₁=

BC2+CC12

=

5

，
∴BD2+DC12=BC12，
∴△BDC₁是直角三角形．
（2）证明：在