Question

正三棱柱ABC-A1B1C1,(底面是正三角形,侧棱垂直于地面),D是BC的中点. (1)求证：A1D⊥B1C1

（2）A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

(1)取B1C1的中点为E,联结A1D,DE,A1E,易知:A1E垂直于B1C1,DE//BB1,而BB1垂直于B1C1,

故DE垂直于B1C1.

由此即知:A1E为A1D在平面上的投影,故由三垂线定理知,B1C1垂直于其投影A1E,故:B1C1必垂直于A1D.

(2) A1B与平面ADC1的位置关系是平行.

证明:

连接AD,AC1,A1C,DC1,  A1C与 AC1的交点为F.连接DF.由中位线定理知:DF//A1B.

  而DF在平面ADC1上.

故A1B平行于平面ADC1.(若一直线平行于平面上的某一条直线,则它就平行于这个平面)