对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]是单调的;②当定义域是[m,
对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域是[2m,2n],则称[m,n]是...
对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域是[2m,2n],则称[m,n]是该函数的“倍值区间”.若函数f(x)=x+1+a存在“倍值区间”,则a的取值范围是( )A.(-178,+∞)B.[-178,+∞)C.(-178,-1]D.(-178,-2]
展开
2个回答
展开全部
∵函数f(x)=
+a为单调递增函数,
若函数f(x)=
+a存在“倍值区间”,
则f(m)=2m,且f(n)=2n,
故m、n是方程
+a=2x的两个实数根,
即a=2x-
在[-1,+∞)上有两个不等的实根,
令y=2x-
,则y′=2-
,
令y′=2-
=0,则x=-
,
当x∈[-1,-
)时,y′<0,当x∈(-
,+∞)时,y′>0,
故当x=-
时,y=2x-
取最小值?
,
又∵当x=-1时,y=2x-
=-2,
2x-
=+∞,
故若a=2x-
在[-1,+∞)上有两个不等的实根,
a∈(-
,-2],
故选:D
x+1 |
若函数f(x)=
x+1 |
则f(m)=2m,且f(n)=2n,
故m、n是方程
x+1 |
即a=2x-
x+1 |
令y=2x-
x+1 |
1 | ||
2
|
令y′=2-
1 | ||
2
|
15 |
16 |
当x∈[-1,-
15 |
16 |
15 |
16 |
故当x=-
15 |
16 |
x+1 |
7 |
8 |
又∵当x=-1时,y=2x-
x+1 |
lim |
x→∞ |
x+1 |
故若a=2x-
x+1 |
a∈(-
17 |
8 |
故选:D
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:由题意可得函数f(x)=a+1a-1x(a>0)在区间[m,n]是单调的,
所以[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),则f(m)=m,f(n)=n,
故m、n是方程a+1a-1x=x的两个同号的实数根,
即方程ax2-(a+1)x+a=0有两个同号的实数根,注意到mn=aa=1>0,
故只需△=(a+1)2-4a2>0,解得-13<a<1,
结合a>0,可得0<a<1
故选A
所以[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),则f(m)=m,f(n)=n,
故m、n是方程a+1a-1x=x的两个同号的实数根,
即方程ax2-(a+1)x+a=0有两个同号的实数根,注意到mn=aa=1>0,
故只需△=(a+1)2-4a2>0,解得-13<a<1,
结合a>0,可得0<a<1
故选A
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询