Question

如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF。

（1）试说明△DEF是等边三角形。
（2）连接AE、BF、CD，两两相交于P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由。

Answer 1

AB=AC=BC
AD+DB=AF+FC=BE+EC,因AD=BE=CF
所以,DB=EC=AF
AD=BE=CF,DB=EC=AF,∠A=∠B=∠C

所以,△ADF≌△DBE≌△EFC(SAS)
DF=DE=EF
即△DEF是等边三角形
（2）△PQR是等边三角形 和第一问差不多也是先证全等 然后得三边相等

Answer 2

AB=AC=BC
AD+DB=AF+FC=BE+EC,因AD=BE=CF
所以,DB=EC=AF
AD=BE=CF,DB=EC=AF,∠A=∠B=∠C

所以,△ADF≌△DBE≌△EFC(SAS)
DF=DE=EF
即△DEF是等边三角形

追问

第二小题呢？