AB为圆O的直径，弦CD垂直AB于点E若CD等于6，且AE比BE等于1比3,则AB等于多少？
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解：
在Rt△OCE中，OC=r，EC=3,OE=r-1/2r=1/2r
(1/2r)²+3²=r²解得r=2√3
所以AB=2r=4√3
在Rt△OCE中，OC=r，EC=3,OE=r-1/2r=1/2r
(1/2r)²+3²=r²解得r=2√3
所以AB=2r=4√3
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连接AC BC
因为 AB为直径 所以∠ACB=90度
又因为∠CAE+∠ACE=∠ECB+∠CBE=∠ACE+∠ECB=90度
所以∠CAE=∠ECB ∠ACE=∠CBE 又有∠AEC=∠CEB=90度
所以△AEC∽△CEB
所以EC／AE＝BE／EC 即EC的平方＝AE×BE
已知AE／BE=1／3即BE=3AE
又因为直径AB⊥弦CD 所以EC=DC=(1／2)×6=3
则 EC的平方=3AE×AE=9
所以AE=根号3 那么BE=3倍根号3
AB=根号3+3倍根号3=4倍根号3
因为 AB为直径 所以∠ACB=90度
又因为∠CAE+∠ACE=∠ECB+∠CBE=∠ACE+∠ECB=90度
所以∠CAE=∠ECB ∠ACE=∠CBE 又有∠AEC=∠CEB=90度
所以△AEC∽△CEB
所以EC／AE＝BE／EC 即EC的平方＝AE×BE
已知AE／BE=1／3即BE=3AE
又因为直径AB⊥弦CD 所以EC=DC=(1／2)×6=3
则 EC的平方=3AE×AE=9
所以AE=根号3 那么BE=3倍根号3
AB=根号3+3倍根号3=4倍根号3
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