Question

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。 （1）求出抛物线的解析式；（2）

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。 （1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵该抛物线过点 ，
∴可设该抛物线的解析式为
将 ， 代入，得
解得
∴此抛物线的解析式为 。 （2）存在
如图，设 点的横坐标为m
则 点的纵坐标为
当 时， ，
又
∴①当 时，
即
解得 （舍去）
。
②当 时，

解得： ， （均不合题意，舍去）
∴当 时，
类似地可求出当 时，
当 时，
综上所述，符合条件的点P为 或 或 。