已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC
已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．...
已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．
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证明：连接AD， ∵⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD， ∴弧AC=弧AD， ∴∠AMD=∠ADC， ∵A、M、C、D四点共圆， ∴∠FMC=∠ADC（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）， ∴∠AMD=∠FMC． |
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