Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2?3sinαy＝3cosα?2，（其中α为参数，α∈R），在极坐标

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2?3sinαy＝3cosα?2，（其中α为参数，α∈R），在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-π4）=a．（Ⅰ）把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为32，求曲线C2的直角坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C₁的参数方程为

x＝2?3sinα y＝3cosα?2

，消去α可得（x-2）²+（y+2）²=9；
曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=a，
代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y=

2

a；
（Ⅱ）曲线C₁的半径为3，故所求曲线C₂与直线x+y=0平行，且与直线x+y=0相距

3

2

时符合题意．
由

| 2 a|

2

=

3

2

，可得a=±