Question

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=34，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=34，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，
∴B（0，3），
∵tan∠OAB=

3

4

，
∴OA=4，
∴A（4，0），
∵直线y=kx+3过A（4，0），
∴4k+3=0，
∴k=-

3

4

，
∴直线的解析式为：y=-

3

4

x+3；

（2）∵A（4，0），
∴AO=4，
∵△AOC的面积是6，
∴△AOC的高为：3，
∴C点的纵坐标为3，
∵直线的解析式为：y=-

3

4

x+3，
∴3=-

3

4

x+3，
x=0，
∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6（C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意）；
当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，
∵△AOC的面积是6，
∴

1

2

EC×AO=6，
解得：EC=3，
∴C点纵坐标为：-3，
∴C点横坐标为：-3=-

3

4

x+3，
∴x=8，
∴点C点坐标为（8，-3）时，△AOC的面积是6；

（3）当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，
且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△BAO全等，
∴C点纵坐标为6，
∴6=-

3

4

x+3，
解得：x=-4，
∴C点坐标为：（-4，6）．
当过点D作DC⊥AB于点C，作CF⊥x轴，
当CB=3，BD=5，△BCD与△BOA全等，
∴BO∥CF，
∴

AB

AC

=

BO

FC

=

AO

AF

，
∴

5

8

=

4

4+FO

=

3

FC

，
解得：FO=

12

5

，CF=

24

5

，
∴C点坐标为：（-

12

5

，

24

5

）．
当D′C′⊥AB，过点C′作C′M⊥OA，
∴BC′=3，
∴AC′=2，
∵C′M∥BO，
∴

C′M

BO

=

AC′

AB

=

AM

AO

，
∴

C′M

3

=

2

5

=

AM

4

，
∴C′M=