Question

如图所示，正四面体 ABCD 金属丝框架，接在直流电源上，电流从 A点进，B点出，四面体各棱的电阻相同，都

如图所示，正四面体 ABCD 金属丝框架，接在直流电源上，电流从 A点进，B点出，四面体各棱的电阻相同，都为 R．则 A、B 两点之间的阻值为______；若将 A、B、C、D 各点之间的棱任意拆去一个，则 A、B 两点之间的最大阻值为______．

Answer 1

（1）由图示可知，AD、AC、AB三边在A点相交，则三边并联，AB、BC、BD三边交与B点，则三边并联，由于每边电阻相等，则DC两点电势相等，CD中没有电流流过，则电路结构为：AD与DB串联、AC与CB串联，然后两串联电路再与AB三支路并联，两串联支路的串联电阻为2R，由并联电路特点知：

1

RAB

=

1

2R

+

1

2R

+

1

R

，AB间的总电阻R_AB=

R

2

；
（2）当拆去AB时，AD与DB串联、AC与BC串联，最后两支路并联，此时AB间电阻最大，
各串联电路总电阻为2R，则AB间的并联电阻为R．
故答案为：

R

2

；R．